Teorema de Hartman-Grobman y su aplicación a la publicidad de una empresa

Abstract

Dentro del estudio de los sistemas dinámicos, se consideran los sistemas dinámicos lineales y los no lineales, siendo estos últimos los que carecen de métodos de resolución exacta, salvo en algunos casos. Para el estudio de los sistemas dinámicos no lineales, la Matemática ha aportado distintos caminos y herramientas para poder estudiar estos sistemas, siendo uno de ellos, el estudio cualitativo de las ecuaciones que representan el sistema. El estudio cualitativo de un sistema dinámico, nos permite observar el comportamiento del mapa de fases asociado al sistema, pudiendo así analizarse el comportamiento y la dirección de sus trayectorias a través del tiempo. Una de las herramientas, que se usa para el estudio cualitativo de un sistema, es el teorema de Hartman - Grobman, el cual nos permite comparar el mapa de fases de un sistema no lineal, con el mapa de fases de un sistema lineal asociado a esta, bajo ciertas condiciones. En el presente trabajo, utilizamos el teorema de Hartman - Grobman, para estudiar un sistema dinámico en particular, el cual representa un modelo de publicidad, que relaciona la cantidad de usuarios de un determinado servicio y la cantidad de compradores potenciales que podrían ser usuarios en un determinado lapso de tiempo, a la vez estas cantidades están influenciadas por algunos parámetros, uno de estos es el parámetro que viene influenciado por el esfuerzo en la publicidad que se le da a dicho servicio, este será estudiado, analizado y relacionado con el comportamiento del sistema dinámico que representa al modelo de publicidad.