Exponentes de Floquet en la estabilidad de sistemas dinámicos lineales no autónomos con coeficientes periódicos

Abstract

El presente trabajo aborda el análisis de la estabilidad de sistemas dinámicos lineales no autónomos con coeficientes periódicos, un problema que no puede resolverse directamente mediante los autovalores de la matriz de coeficientes, como ocurre en los sistemas lineales autónomos con coeficientes constantes. En este contexto, el principal objetivo del trabajo consiste en el uso de los exponentes de Floquet como herramienta fundamental para caracterizar la estabilidad e inestabilidad del sistema dinámicos lineales no autónomos con coeficientes periódicos, es decir, se obtiene un criterio de estabilidad en términos del signo de la parte real de los exponentes de Floquet, posteriormente se aplica al estudio de modelos físicos, como el péndulo de Kapitza, y a un modelo biológico de población estructurada con reproducción estacional. Para alcanzar este propósito, se emplea un enfoque analítico basado en la teoría de Floquet, que permite transformar el sistema no autónomo original en un sistema equivalente autónomo con coeficientes constantes. Asimismo, dado que en general no es posible obtener soluciones explícitas, se emplean métodos numéricos para el cálculo de la matriz fundamental y de la matriz de monodromía, los cuales son implementados mediante el lenguaje Python